如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直.(1)求证:BD⊥平面ACEF;(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.
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如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直.(1)求证:BD⊥平面ACEF;(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直.
(1)求证:BD⊥平面ACEF;
(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.
答案
(1)证明:∵正方形ACEF,∴AF⊥AC,
又∵面ABCD⊥面ACEF,且面ABCD∩面ACEF=AC,
∴AF⊥平面ABCD,即AF⊥BD,
又AC⊥BD,AC∩AF=A,
∴BD⊥平面ACEF;
(2)设AC∩BD=O,并连接OE,
则由(1)知,∠OED为直线DE与平面ACEF所成角
设正方形ABCD的边长为2,则OC=OD=
2
,CE=AC=2
2
,DE=
O
C
2
+C
E
2
=2
3
∴sin∠OED=
OD
DE
=
6
6
∴直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为
6
6
.
举一反三
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
a
=(1,0,1),
b
=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______.
题型:不详
难度:
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有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( )
A.
arcsin
6
4
B.
π
6
C.
π
4
D.
arccos
10
10
题型:孝感模拟
难度:
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箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的.
(1)求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率;
(2)求甲抽到红色卡片的概率.
题型:武汉模拟
难度:
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如图,四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,M为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC
∥
平面BDM;
(Ⅱ)若PA=AC=
2
,BD=
2
3
,求直线BM与平面PAC所成的角.
题型:不详
难度:
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如图,AC为圆O的直径,AP⊥圆O,PA=AB=BC.
(1)证明:面PAB⊥面PBC;
(2)若M、N分别为线段PB、PC的中点,试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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