直线与双曲线的右支交于不同的两点.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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直线与双曲线的右支交于不同的两点.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
直线
与双曲线
的右支交于不同的两点
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过双曲线
的右焦点
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
答案
(1)
. (2)存在
解析
(1)将直线
的方程
代入双曲线
的方程
,
整理得
.依题意,直线
与双曲线
的右支交于不同两点,
故
解得
的取值范围为
.
(2)设
两点的坐标分别为
,
,
则由①式得
②
假设存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过双曲线
的右焦点
,
则由
得
,
即
.
整理得
. ③
把②式及
代入③式化简得
.
解得
,或
(舍去).
可知
使得以线段
为直径的圆经过双曲线
的右焦点.
举一反三
已知抛物线
上有两动点
及一个定点
,
为抛物线的焦点,且
,
成等差数列.
(1)求证:线段
的垂直平分线经过定点
.
(2)若
,
(
为坐标原点),求此抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
是椭圆外的动点,满足
,点
是线段
与该椭圆的交点,设
为点
的横坐标,证明
。
题型:不详
难度:
|
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已知直线与双曲线方程为
相交,如果定点
为弦的中点,求该直线的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线方程为
,以定点
为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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写出双曲线
的焦点间的距离,焦点与顶点间的距离,焦点与准线间的距离,准线与准线间的距离,顶点到准线的距离.
题型:不详
难度:
|
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