已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．（1）求证：线段的垂直平分线经过定点．（2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．

题型：不详难度：来源：

已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．
（1）求证：线段的垂直平分线经过定点．
（2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．

答案

（1）证明过程见答案（2）．

解析

（1）证明：设，．
则，，．
依题意：，．
线段的中点可设为，其中．
又．
线段的垂直平分线方程为．
．令，，
线段的垂直平分线方程过定点．
（2）解：由，得：，．，．
抛物线的方程为．