已知直线与双曲线方程为相交,如果定点为弦的中点,求该直线的方程。
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已知直线与双曲线方程为相交,如果定点为弦的中点,求该直线的方程。
题型:不详
难度:
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已知直线与双曲线方程为
相交,如果定点
为弦的中点,求该直线的方程。
答案
解析
设所求的直线方程为
,
即
,将它代入
,
整理得
. ①
设直线与双曲线相交于
,
两点,则
,
由已知
为线段
的中点,
,
即
,解得
.
此时方程①为
.
,方程①有两个不相等的实根,即直线与双曲线相交于两点.
从而所求直线方程为
.
举一反三
已知双曲线方程为
,以定点
为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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写出双曲线
的焦点间的距离,焦点与顶点间的距离,焦点与准线间的距离,准线与准线间的距离,顶点到准线的距离.
题型:不详
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抛物线的焦点
在
轴上,
在抛物线上,且
,求抛物线的标准方程.
题型:不详
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已知椭圆
的离心率为
,求
的值.
题型:不详
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如果抛物线
和圆
,它们在
轴上方的交点为
,那么当
为何值时,线段
的中点
在直线
上?
题型:不详
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