设抛物线()的焦点为F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥X轴.证明直线AC经过原点O.
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设抛物线()的焦点为F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥X轴.证明直线AC经过原点O.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
(
)的焦点为
F
,经过点
F
的直线交抛物线于
A
、
B
两点.点
C
在抛物线的准线上,且
BC
∥
X
轴.证明直线
AC
经过原点
O
.
答案
证明略
解析
因为抛物线
(
)的焦点为
,所以经过点
F
的直线
AB
的方程可设为
,代人抛物线方程得
.
若记
,
,则
是该方程的两个根,所以
.
因为
BC
∥
X
轴,且点
C
在准线
上,所以点
C
的坐标为
,
故直线
CO
的斜率为
即
也是直线
OA
的斜率,所以直线
AC
经过原点
O
.
举一反三
抛物线
y
2
=4
x
的焦点为
F
,准线l交
x
轴于
R
,过抛物线上一点
P
(4,4),作
PQ
⊥l于
Q
,则梯形
PQRF
的面积是( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥曲线
经过定点
,它的一个焦点为
,对应于该焦点的
准线为
,斜率为
的直线
交圆锥曲线
于
两点,且
,
求圆锥曲线
和直线
的方程.
题型:不详
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|
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设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且
=2
,
⊥
,当点P
在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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曲线
( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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动点P在抛物线
上运动,则P点与点A(0,-1)所连线段中点M的轨迹方程是
题型:不详
难度:
|
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