已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，求圆锥曲线和直线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的
准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，
求圆锥曲线和直线的方程．

答案

圆锥曲线的方程为，直线的方程为

解析

设圆锥曲线的离心率为到的距离为，则，
∴圆锥曲线是抛物线，∵，∴，
∴抛物线方程为，
设的方程为，，，
由，消去，整理得：，
则，，
∴，
又∵，∴，得，
故直线的方程为，
综上所述：圆锥曲线的方程为，直线的方程为．