已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点,连接BO,交准线于点,求四边形的面积.
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已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点,连接BO,交准线于点,求四边形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,其焦点为
F
,一条过焦点
F
,倾斜角为
的直线交抛物线于
A
,
B
两点,连接
AO
(
O
为坐标原点),交准线于点
,连接
BO
,交准线于点
,求四边形
的面积.
答案
S
解析
当
时,
. …………………(4分)
当
时,令
.设
,则由
,①
, ②
消去
x
得,
,所以
,
. ③
又直线
AO
的方程为:
,即为
,所以,
AO
与准线的交点的坐标为
,而由③知,
,所以
B
和
的纵坐标相等,从而
轴.同理
轴,故四边形
是直角梯形.………………(9分)
所以,它的面积为
.………………(14分)
举一反三
给定圆P:
及抛物线S:
,过圆心
作直线
,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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正方形
的两顶点
在抛物线
上,
两点在直线
上,求正方形的边长
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
过抛物线
上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离;
(2)当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆
+
-9x=0,与顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点,
OAB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为
轴,抛物线上一点
到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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