正方形的两顶点在抛物线上,两点在直线上,求正方形的边长。

正方形的两顶点在抛物线上,两点在直线上,求正方形的边长。

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正方形的两顶点在抛物线上,两点在直线上,求正方形的边长
答案

解析
两点坐标分别为,显然,∴,即
一方面,
 ① 。另一方面,,∴ ②
将①代入②,得,即。故
举一反三
过抛物线上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;
(2)当的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
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已知圆-9x=0,与顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点,OAB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程。
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
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焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的标准方程.
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已知点A(2,8),B(x,y),C(x,y)在抛物线y=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标。
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