过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
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过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于(1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离;
(2)当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数。
答案
解析
(1)当
时,
,又抛物线的准线方程为
由抛物线的定义得,所求距离为
(2)设直线
的斜率为
,
的斜率为
,
由
,
,得
,同理
由于
与
的斜率存在且倾斜角互补,因此
即
,那么
再设
的斜率为
,同上即得
,将
得
,显然,是非零常数。
举一反三
已知圆
+
-9x=0,与顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点,
OAB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴为
轴,抛物线上一点
到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(2,8),B(x
,y
),C(x
,y
)在抛物线y
=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(15分)点
是抛物线
上的不同两点,过
分别作抛物线
的切线,两条切线交于点
。
(1)求证:
是
与
的等差中项;
(2)若直线
过定点
,求证:原点
是
的垂心;
(3)在(2)的条件下,求
的重心
的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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