如果集合M={y|y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx,x≠kπ2,k∈Z}},则M的真子集个数为( )
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如果集合M={y|y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx,x≠kπ2,k∈Z}},则M的真子集个数为( )
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
如果集合M={y|y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
,x
≠
kπ
2
,k∈Z}},则M的真子集个数为( )
A.3
B.7
C.15
D.无穷多个
答案
由题意知,函数的定义域是{x|x≠
kπ
2
,k∈Z},
下面由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值:
当x是第一象限角时,因所有三角函数值大于零,故y=4;
当x是第二象限角时,因为只有正弦值大于零,故y=1-1-1-1=-2;
当x是第三象限角时,因为正切值和余切值大于零,故y=-1-1+1+1=0;
当x是第四象限角时,因为只有余弦值大于零,故y=-2;
所以M={-2,0,4}.因为集合M中有3个元素,所以集合M子集有2
3
=8个,
则集合M的非空子集的个数是8-1=7.
故选B.
举一反三
设p:
2x-3≤1
-x+1≤0
,q:(x-a)(x-a
2
-1)≤0,a∈R.
(1)记A={x|(x-a)(x-a
2
-1)≤0,a∈R},若a=1,求集合A;
(2)若q是p的必要不充分条件,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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集合{x∈N|0<|x-1|<4}的真子集的个数是( )
A.32
B.31
C.16
D.15
题型:单选题
难度:简单
|
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下列命题:
①集合{a,b,c,d}的子集个数有16个;
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)
2
-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数;
④偶函数的图象一定与y轴相交;
⑤
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
其中真命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={1,2},则它的子集的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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{(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈N}中共有 ______个元素.
题型:填空题
难度:一般
|
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