已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
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已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.
答案
y
2
=2x,m=
;y
2
=-2x,m=-
;y
2
=18x,m=
;y
2
=-18x,m=-
解析
①若抛物线开口方向向下,设抛物线方程为x
2
=-2py(p>0),
这时准线方程为y=
,
由抛物线定义知
-(-3)=5,解得p=4,
∴抛物线方程为x
2
=-8y,
这时将点A(m,-3)代入方程,得m=±2
.
②若抛物线开口方向向左或向右,可设抛物线方程为y
2
="2ax" (a≠0),从p=|a|知准线方程可统一成x=-
的形式,于是从题设有
,
解此方程组可得四组解
,
,
,
.
∴y
2
=2x,m=
;y
2
=-2x,m=-
;y
2
=18x,m=
;y
2
=-18x,m=-
.
举一反三
已知抛物线
,其焦点为
F
,一条过焦点
F
,倾斜角为
的直线交抛物线于
A
,
B
两点,连接
AO
(
O
为坐标原点),交准线于点
,连接
BO
,交准线于点
,求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
|
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给定圆P:
及抛物线S:
,过圆心
作直线
,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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正方形
的两顶点
在抛物线
上,
两点在直线
上,求正方形的边长
。
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
上一定点
,作直线分别交抛物线于
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离;
(2)当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
+
-9x=0,与顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点,
OAB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程。
题型:不详
难度:
|
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