已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；（2）若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．
（1）若

b

=(1，-1)，且

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

c

=(cosθ，2sinθ)，求|

a

+

c

|的最大值．

答案

（1）由向量

a

=(sinθ，2cosθ)，

b

=(1，-1)，且

a

⊥

b

，
得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；
（2）又

c

=(cosθ，2sinθ)，所以

a

+

c

=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)
|

a

+

c

|=

(sinθ+cosθ)2+4(sinθ+cosθ)2

=

5(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)

=

5+5sin2θ

≤

10

．
所以|

a

+

c

|的最大值为

10

．