箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设
题型:武汉模拟难度:来源:
箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的. (1)求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率; (2)求甲抽到红色卡片的概率. |
答案
(1)记“甲恰好在第二次抽到红色卡片”的为事件A,则P(A)==(4分) (2)甲抽到红色卡片分为三类: 第一类:甲第一次抽到红色卡片,概率为P1==; 第二类:甲第二次抽到红色卡片,概率为P2=; 第三类:甲第三次抽到红色卡片,概率为P3==;(10分) 所以,甲抽到红色卡片的概率为P=P1+P2+P3=.(12分) |
举一反三
如图,四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,M为PA的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面BDM; (Ⅱ)若PA=AC=,BD=2,求直线BM与平面PAC所成的角. |
如图,AC为圆O的直径,AP⊥圆O,PA=AB=BC. (1)证明:面PAB⊥面PBC; (2)若M、N分别为线段PB、PC的中点,试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值. |
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=. (1)求SC与平面ASD所成的角余弦; (2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦. |
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PBC; (Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PBC所成角的正弦值. |
已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θ,则sinθ的值为( ) |
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