如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12.(1)求SC与平面ASD所成的角余弦;(2)求
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如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12.(1)求SC与平面ASD所成的角余弦;(2)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
.
(1)求SC与平面ASD所成的角余弦;
(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.
答案
(1)作CE
∥
AB交AD的延长线于E,
∵AB⊥AD,
∴CE⊥AD.
又∵SA⊥面ABCD,
∴CE⊥SA,SA∩AD=A,
∴CE⊥面SAD,SE是SC在面SAD内的射影,
∴∠CSE=θ是SC与平面ASD所成的角,
易得SE=
2
,SC=
3
,
∴在Rt△CES中,cosθ=
CE
SC
=
6
3
(2)由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB,
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB,
而△SAB的面积S
1
=
1
2
×SA×AB=
1
2
,
设SC的中点是M,∵SD=CD=
5
2
,
∴DM⊥SC,DM=
2
2
∴△SCD的面积S
2
=
1
2
×SC×DM
6
4
设平面SAB和平面SCD所成角为φ,
则由面积射影定理得cosφ=
S
△SAB
S
△SCD
=
6
3
举一反三
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF
∥
平面PBC;
(Ⅱ)若PC=2,求PA与平面PBC所成角的正弦值.
题型:不详
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|
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已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θ,则sinθ的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
6
4
题型:不详
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|
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如图,直线l是平面α的斜线,AB⊥α,B为垂足,如果θ=45°,∠AOC=60°,则∠BOC=( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.15°
题型:不详
难度:
|
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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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圆台的侧面面积是它内切球表面积的
4
3
倍,则圆台母线和底面所成的角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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