过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

如图，考虑与平面A′AB和平面A′CD同时相交的第三平面ABCD，
其交线为AB和CD，而AB∥CD，
则平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱必与AB，CD平行．
在平面A′AB内，过点P作A′Q∥AB，
则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱，
然后可证得，A′A⊥A′Q，A′D⊥A′Q，
∠AA′D为所求角，在Rt△AA′D中可求得，∠AA′D=45°．
故选B

举一反三

圆台的侧面面积是它内切球表面积的

倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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一个无盖的圆柱形容器的底面半径为

，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的

时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为______．魔方格

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已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．
（1）求证：CD⊥面ABC；
（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．魔方格

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已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ=______．

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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°