圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

题型：不详难度：来源：

圆台的侧面面积是它内切球表面积的

4

3

倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r
圆台内切球的半径为a
则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的

4

3

倍，
∴

4

3

?4πa²=π?（r+R）²
即

16

3

a2=(r+R)2
即a=

3

4

（r+R）
设圆台母线和底面所成的角的大小为θ
则sinθ=

2a

r+R

=

3

2

则θ=60°
故选C