(1)证明:∵BD是底面圆的直径,∴∠BCD=90°,∴CD⊥BC; 由圆柱可得:母线AB⊥底面BCD,∴AB⊥CD; 又AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC. (2)连接DE,由(1)可知:CD⊥BE. ∵E是AC的中点,AB=BC,∠ABC=90°. ∴BE⊥AC, 又AC∩CD=C,∴BE⊥平面ACD. ∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角. 在Rt△ABC中,AB=BC=2,AE=EC,∴BE=AC=×=, 在Rt△BCD中,BC=2,∠CBD=45°,∴BD=2. 由BE⊥平面ACD,∴BE⊥ED,即∠BED=90°. ∴sin∠BDE===, 又∠BDE是锐角,∴∠BDE=30°. |