证明:(I)∵AB为圆O的直径, ∴BF⊥AF, 又∵平面ABCD⊥圆O面,且平面ABCD∩圆O面=AB,DA⊥AB, ∴DA⊥圆面O,BF?圆面O, ∴DA⊥BF,DA∩AF=A, ∴BF⊥平面ADF; (II)过点F作FH⊥AB交AB于H, DA⊥圆面O,FH?圆面O, DA⊥FH, ∴FH⊥平面ABCD, ∴∠FBA是BF与平面ABCD所成角的平面角, ∵HF=,BH=, ∴∠FBA=30°, ∴BF与平面ABCD所成角是30°. (III)取BD中点记作M,设DC的中点为N,连接EO,ON,EN, 则M点在ON上, ON∥AD,OE∥AF, AD∩AF=A ∴面NOE∥面ADF ∵M点在平面NOE上, ∴ME∥平面ADF 此时点M在BD的中点. |