如图棱长是1的正方体,P、Q分别是棱AB、CC1上的点,且APPB=CQQC1=2.(1)求证:A1P⊥平面AQD;(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
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如图棱长是1的正方体,P、Q分别是棱AB、CC1上的点,且APPB=CQQC1=2.(1)求证:A1P⊥平面AQD;(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图棱长是1的正方体,P、Q分别是棱AB、CC
1
上的点,且
AP
PB
=
CQ
Q
C
1
=2
.
(1)求证:A
1
P⊥平面AQD;
(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
答案
证明:(1)平面AQD与侧棱B
1
B的交点是R,
显然
BR
R
B
1
=2
,在正方形ABB
1
A
1
中
由
AP
PB
=
BR
R
B
1
=2可得△
A
1
AP≌△ABR
所以AR⊥A
1
P,
又AA
1
⊥平面ABCD,AP⊥AD,得A
1
P⊥AD,
∴A
1
P⊥平面AQD
(2)设A
1
P与AR交于点S,连接SQ,则∠PQS=θ即为PQ与平面AQD所成角.
在Rt△PQS中,
|PS|=
4
3
13
,|PQ|=
14
3
,∴
sinθ=
|PS|
|PQ|
=
4
182
=
2
182
91
,
即直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是
2
182
91
.
举一反三
正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则侧棱与底面所成的角大小为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的顶点在平面α内,A、C在α的同一侧,AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3,BC=
4
2
,AC=5,则AC与α所成的角为( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
题型:黑龙江
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为1,沿对角线AC把△ACD折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥的底面面积为4cm
2
,体积为4cm
3
,设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ,则sinθ的值是______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,沿BD折成直二面角,过点A作PA⊥平面ABD,且
AP=2
3
.
(Ⅰ)求证:PA
∥
平面DBC;
(Ⅱ)求直线PC与平面DBC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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