正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则侧棱与底面所成的角大小为______．

题型：不详难度：来源：

答案

如图，过正四棱锥的顶点S向底面作垂线，垂足必落在底面中心O处．
连接AO，则AO=

×4=2

∴AO为侧棱SA在底面ABCD内的射影，
∠SAO为侧棱与底面所成的角．
在Rt△SAO中，cos∠SAO=

，
∴∠SAO=arccos

故答案为arccos

举一反三

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=4

，AC=5，则AC与α所成的角为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

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已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把△ACD折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正四棱锥的底面面积为4cm²，体积为4cm³，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是______．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=2

．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（　　）

A．α＜β

B．α=β

C．α＞β

D．无法确定

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