正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则侧棱与底面所成的角大小为______.

正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则侧棱与底面所成的角大小为______.

题型:不详难度:来源:
正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则侧棱与底面所成的角大小为______.
答案

魔方格
如图,过正四棱锥的顶点S向底面作垂线,垂足必落在底面中心O处.
连接AO,则AO=


2
2
×4=2


2

∴AO为侧棱SA在底面ABCD内的射影,
∠SAO为侧棱与底面所成的角.
在Rt△SAO中,cos∠SAO=
AO
SA
=
2


2
3

∴∠SAO=arccos
2


2
3

故答案为arccos
2


2
3
举一反三
△ABC的顶点在平面α内,A、C在α的同一侧,AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3,BC=4


2
,AC=5,则AC与α所成的角为(  )
A.60°B.45°C.30°D.15°
题型:黑龙江难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的边长为1,沿对角线AC把△ACD折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正四棱锥的底面面积为4cm2,体积为4cm3,设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ,则sinθ的值是______.
题型:杨浦区二模难度:| 查看答案
边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,沿BD折成直二面角,过点A作PA⊥平面ABD,且AP=2


3

(Ⅰ)求证:PA平面DBC;
(Ⅱ)求直线PC与平面DBC所成角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为(  )
A.α<βB.α=βC.α>βD.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
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