如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为( )A.
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如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为( )A.
题型:不详
难度:
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如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为( )
A.α<β
B.α=β
C.α>β
D.无法确定
答案
∵面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,
∴DC⊥平面ABC,
∵AD与面ABC所成角为α,∴α=∠DAC,
设AB=BC=CD=a,则AC=
2
a
,AD=
3
a
,
∴sinα=
CD
AD
=
a
3
a
=
3
3
.
取AC中点E,∵AB=BC=CD=a,∴BE⊥AC,
∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥DC,
∴BE⊥平面ADC,
∵AB与面ACD所成角为β,
∴β=∠BAC,
∴sinβ=
BC
AC
=
a
2
a
=
2
2
,
∴α<β,
故选A.
举一反三
(理)已知圆柱的体积是
6
π
,点O是圆柱的下底面圆心,底面半径为1,点A是圆柱的上底面圆周上一点,则直线OA与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示).
题型:静安区一模
难度:
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已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.
(1)求证:DE⊥平面PAE;
(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD
∥
CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,
(1)平面DEA⊥平面ECA.
(2)求直线AD与面AEC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且
AD=
1
3
DB
,点C为圆O上一点,且
BC=
3
AC
.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
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