(1)抛物线的焦点为,过抛物线的焦点垂直于轴的直线为. 由得点的坐标为. …………………………2分 由得,∴,故. ∴抛物线在点的切线方程为,即. …………4分 令得,∴椭圆的右焦点的坐标为. …………5分 又由椭圆方程及知,右焦点的坐标为. …………6分 ∴,解得. …………………………7分 ∴椭圆方程为,抛物线方程为. …………………8分 (2)设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为, 且,.由已知知. …………………………10分 将其代入椭圆方程得. …………………………11分 当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是以原点为圆心,半径为的圆; …………………………12分 当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在轴上的椭圆; …………………………13分 当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在 轴上的椭圆. …………………………14分 |