(本小题满分12分）已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。（1）求曲线E的方程；（2）过点Q（1，0）且

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分）
已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
（1）求曲线E的方程；
（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且
·＞0，求k的取值范围。

答案

（1）
（2）或

解析

解：（1）设-------1分
则
∵ 
∴      -----------4分
消去得 ∵   ∴
故曲线E的方程为-------6分
（2）设直线方程为-------7分
由得--------8分
∵直线交曲线E于不同的两点M、N   ∴
即   ∴        ①----------9分
设M，N则
∴
∴-------10分


  解得  ② ----------11分
由①②联立解得：
 或----------12分