已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE⊥平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
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已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE⊥平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
题型:不详
难度:
来源:
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.
(1)求证:DE⊥平面PAE;
(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
答案
在△ADE中,AD
2
=AE
2
+DE
2
,
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD,DE?平面ABCD,
∴PA⊥DE又PA∩AE=A,
∴DE⊥平面PAE
(2)∠DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt△PAD,
PD=4
2
,
在Rt△DCE中,
DE=2
2
(12分)
在Rt△DEP中,PD=2DE,
∴∠DPE=30°
举一反三
如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD
∥
CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,
(1)平面DEA⊥平面ECA.
(2)求直线AD与面AEC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
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如图,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且
AD=
1
3
DB
,点C为圆O上一点,且
BC=
3
AC
.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
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如图,直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠BCD=90°,BC=CD=
2
,AD=BD:EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I )求证:AD丄BF;
(II )若线段EC的中点为M,求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值.
题型:嘉兴一模
难度:
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正四棱锥的底面边长为
2
,体积为
2
3
3
,则它的侧棱与底面所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
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