已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______.
题型:不详难度:来源:
已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______. |
答案
在PC上任取一点D并作PO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.
过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,因为DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB. △DEP≌△DFP,∴EP=FP,∴△OEP≌△OFP, 因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°. 设PE=1,∵∠OPE=30°∴OP== 在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,则PD=2. 在直角△DOP中,OP=,PD=2.则cos∠DPO==. 即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 . |
举一反三
如图,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=DB,点C为圆O上一点,且BC=AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面PAB; (Ⅱ)求PD与平面PBC所成的角的正弦值. |
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=,AD=BD:EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2. (I )求证:AD丄BF; (II )若线段EC的中点为M,求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值. |
正四棱锥的底面边长为,体积为,则它的侧棱与底面所成角的大小为______. |
一条直线与平面a成60°角,则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______. |
一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成角的和( )A.等于90° | B.大于90° | C.不大于90° | D.不小于90° |
|
最新试题
热门考点