一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成角的和( )A.等于90°B.大于90°C.不大于90°D.不小于90°
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一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成角的和( )A.等于90°B.大于90°C.不大于90°D.不小于90°
题型:不详
难度:
来源:
一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成角的和( )
A.等于90°
B.大于90°
C.不大于90°
D.不小于90°
答案
解;如图,AB的两个端点A∈α,B∈β,
过A左AA′⊥β,交β于A′,连接BA′,则∠ABA′为线段AB与β所成角,
同理,过B作BB′⊥α,交α于′,则∠BAB′为BB′与α所成角.
∵在△AA′B中,AA′<AB′
又∵cos∠BAA′=
AA′
AB
,cos∠BAB′=
AB′
AB
∴cos∠BAA′<cos∠BAB′,∴∠BAA′>∠BAB′
又∵,∴∠BAA′+∠ABA′=90°,∴∠BAB′+∠ABA′<90°
故选C
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F为线段A′D的中点.
(Ⅰ)求证:EF
∥
平面A′BC;
(Ⅱ)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值.
题型:不详
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设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点,且
PA=PB=PC=
2
3
,那么PC与平面ABC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
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已知直线a与平面α所成的角为30°,P为空间一定点,过P作与a、α所成的角都是45°的直线l,则这样的直线l可作( )条.
A.2
B.3
C.4
D.无数
题型:湖北模拟
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如图所示的多面体ABCDE中,已知AB
∥
DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=
5
,F是CD的中点.
(1)求证:AF
∥
平面BCE;
(2)求直线CE与平面ABED所成角的余弦值;
(3)求多面体ABCDE的体积.
题型:不详
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若两个平行平面的距离等于8,夹在这两个平面间的线段AB长为16,则AB与这两个平面所成的角为______.
题型:不详
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