一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（　　）A．等于90°B．大于90°C．不大于90°D．不小于90°

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一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（　　）

A．等于90°

B．大于90°

C．不大于90°

D．不小于90°

答案

解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，
过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，
同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=

AA′

，cos∠BAB′=

AB′

∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故选C

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．魔方格

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设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=

，那么PC与平面ABC所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（　　）条．

A．2

B．3

C．4

D．无数

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如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=

，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面体ABCDE的体积．魔方格

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若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16，则AB与这两个平面所成的角为______．

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