设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC=23,那么PC与平面ABC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
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设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC=23,那么PC与平面ABC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详
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来源:
设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点,且
PA=PB=PC=
2
3
,那么PC与平面ABC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接CO并延长交AB于E,
因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=
2
3
,
所以O是三角形ABC 的中心
且∠PCO就是PC与平面ABC所成的角,
∵CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
2
×1=
3
3
.
且PC=
2
3
,
∴cos∠PCO=
CO
PC
=
3
3
2
3
=
3
2
;
∴∠PCO=30°.
即PC与平面ABC所成的角为30°.
故选:A.
举一反三
已知直线a与平面α所成的角为30°,P为空间一定点,过P作与a、α所成的角都是45°的直线l,则这样的直线l可作( )条.
A.2
B.3
C.4
D.无数
题型:湖北模拟
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如图所示的多面体ABCDE中,已知AB
∥
DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=
5
,F是CD的中点.
(1)求证:AF
∥
平面BCE;
(2)求直线CE与平面ABED所成角的余弦值;
(3)求多面体ABCDE的体积.
题型:不详
难度:
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若两个平行平面的距离等于8,夹在这两个平面间的线段AB长为16,则AB与这两个平面所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图P是长方体AC′上底面内的一点,设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α,β,γ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ=( )
A.1
B.2
C.
3
2
D.随着P点的位置而定
题型:不详
难度:
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平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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