已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是______．

题型：杨浦区二模难度：来源：

已知正四棱锥的底面面积为4cm²，体积为4cm³，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是______．

答案

如图，

底面面积为4cm²，底面边长CD=2，．体积为4cm3，高PO=3，
E为CD中点，由正棱锥性质，斜高PE⊥CD，，OE⊥CD，∠PEO为斜高与底面所成角，∠PEO=θ．
在直角三角形POE中，sinθ=

32+12

．
故答案为：

．

举一反三

边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=2

．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．魔方格

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如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（　　）

A．α＜β

B．α=β

C．α＞β

D．无法确定

题型：不详难度：| 查看答案

（理）已知圆柱的体积是

π，点O是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA与该圆柱的底面所成的角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．魔方格

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如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点，
（1）平面DEA⊥平面ECA．
（2）求直线AD与面AEC所成角的正弦值．魔方格

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