如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

题型：不详难度：来源：

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

答案

OE⊥AB．　　　　　　　
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD．　　
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．　　　　　　　　
又∵AE="BE,"
∴OE⊥AB．

解析

首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．