如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

题型:不详难度:来源:
如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

答案
OE⊥AB.       
证明:在△BAC和△ABD中,
AC=BD,
∠BAC=∠ABD,
AB=BA.
∴△BAC≌△ABD.  
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.        
又∵AE="BE,"
∴OE⊥AB.
解析
首先进行判断:OE⊥AB,由已知条件不难证明△BAC≌△ABD,得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.
举一反三
下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是
A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形      
C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形

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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为(秒).

(1)当时间为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2
(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
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如图,中,直线于点于点于点       

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如图,是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形,请在图中画出与全等的一个格点三角形.

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如图, 在△ABCADBC,CEAB,垂足分别为D、EAD、CE交于点H,已知EH=EB=3、AE=4,则CH的长是 (     )

A. 1           B. 2       C. 3            D.4
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