函数y=x2-2x+3(0≤x≤3)的值域是(  )A.[0,3]B.[2,6]C.[3,4]D.[-1,4]

函数y=x2-2x+3(0≤x≤3)的值域是(  )A.[0,3]B.[2,6]C.[3,4]D.[-1,4]

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数y=x2-2x+3(0≤x≤3)的值域是(  )
A.[0,3]B.[2,6]C.[3,4]D.[-1,4]
答案
y=x2-2x+3=(x-1)2+2
∴函数y=x2-2x+3的图象是以x=1为对称轴,开口向上的抛物线
由此可得当x∈[0,3]时,函数在[0,1]上为减函数,在[1,3]上为增函数,
∴函数的最小值为f(1)=2,最大值为f(0)和f(3)的较大者,即f(3)=6
因此,函数在x∈[0,3]时的值域为[2,6]
故选:B
举一反三
求函数y=


x-2
+(x-3)0
的定义域______.
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已知函数f(x)的定义域为[2,5),则f(2x-1)的定义域为______.
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求出下列函数的值域:
y=2x+4


1-x

y=
2x2-3
x2+1
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集合C={f(x)|f(x)是在其定义域上的单调增函数或单调减函数},集合D={f(x)|f(x)在定义域内存在区间[a,b],使得f(x)在a,b上的值域是[ka,kb],k为常数}.
(1)当k=
1
2
时,判断函数f(x)=


x
是否属于集合C∩D?并说明理由.若是,则求出区间[a,b];
(2)当k=
1
2
0时,若函数f(x)=


x
+t∈C∩D,求实数t的取值范围;
(3)当k=1时,是否存在实数m,当a+b≤2时,使函数f(x)=x2-2x+m∈D,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由.
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已知函数y=


kx2+2kx+1
的定义域为R,求实数K的取值范围.
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