函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域是（ ）A．[0，3]B．[2，6]C．[3，4]D．[-1，4]
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域是（ ）| A．[0，3] | B．[2，6] | C．[3，4] | D．[-1，4] |
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答案
y=x2-2x+3=（x-1）2+2
∴函数y=x2-2x+3的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线
由此可得当x∈[0，3]时，函数在[0，1]上为减函数，在[1，3]上为增函数，
∴函数的最小值为f（1）=2，最大值为f（0）和f（3）的较大者，即f（3）=6
因此，函数在x∈[0，3]时的值域为[2，6]
故选：B |
举一反三
| 已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x-1）的定义域为______． |
集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由． |
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