求出下列函数的值域：y=2x+41-x；y=2x2-3x2+1．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求出下列函数的值域：
y=2x+4

1-x

；
y=

2x2-3

x2+1

．

答案

∵y=2x+4

1-x

，故函数的定义域为（-∞，1]．
令

1-x

=t，可得 x=1-t²≤1，此时t≥0，函数y=2（1-t²）+4t=4-2（t-1）²≤4，
故函数y=2x+4

1-x

的值域为（-∞，4]．
由函数y=

2x2-3

x2+1

可得 x²=

3+y

2-y

≥0，即

y+3

y-2

≤0，即

(y+3)(y-2)≤0

y-2≠0

，
解得-3≤y＜2，故函数y=

2x2-3

x2+1

的值域为[-3，2）．

举一反三

集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=

时，判断函数f（x）=

是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=

0时，若函数f（x）=

+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

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已知函数y=

kx2+2kx+1

的定义域为R，求实数K的取值范围．

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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（I）令函数f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，写出函数f（x）的定义域；
（II）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（III）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．

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已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=

1+ax-m•bx

在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

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函数f(x)=

x-3

|x|-4

的定义域是______．

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