(1)∵f(x)=, ∴x2-1≠0,即x≠±1,即函数的定义域为{x|x≠±1}. 则f(x)≠0,即f(x)值域为{x|x≠0}; (2)∵函数的定义域为{x|x≠±1}. ∴定义域关于原点对称, ∵f(-x)==f(x), ∴函数f(x)的是偶数; (3)设t=x2-1,则y=, ∵当x>1时,函数t=x2-1单调递增,此时y=单调递减,∴此时函数f(x)单调递减, 当0<x<1时,函数t=x2-1单调递增,此时y=单调递减,∴此时函数f(x)单调递减, 当x<-1时,函数t=x2-1单调递减,此时y=单调递减,∴此时函数f(x)单调递增, 当-1<x≤0时,函数t=x2-1单调递减,此时y=单调递减,∴此时函数f(x)单调递增, 综上函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(-1,0], 递减区间为(1,+∞)和(0,1). |