若函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（　　）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数
则f（-x）+f（x）=0
即（k-1）（a^x-a^-x）=0
则k=1
又∵函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=log_a（x+k）=log_a（x+1）
函数图象必过原点，且为增函数
故选C

举一反三

设函数f（x）=x+a

1-x

(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2对x∈[-8，-3]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0	B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0	D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

4-x2

|x+3|-3

的图象关于（　　）

A．y轴对称	B．直线y=x对称
C．坐标原点对称	D．x轴对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）A．B．C．D．