已知对任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( )A.f′(x)>0,g′
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知对任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( )A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 | C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
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答案
由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数. 又x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0, 知在区间(0,+∞)上f(x),g(x)均为增函数 由奇、偶函数的性质知, 在区间(-∞,0)上f(x)为增函数,g(x)为减函数 则当x<0时,f′(x)>0,g′(x)<0. 故选B |
举一反三
函数f(x)=的图象关于( )A.y轴对称 | B.直线y=x对称 | C.坐标原点对称 | D.x轴对称 |
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已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3. (1)求f(x)的解析式; (2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A. (3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=______. |
已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3; (Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明. |
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