已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．（1）求f（x）的解析式；（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式． |
答案
（1）∵f（x）是单调递增的一次函数，
∴f（x）=kx+b，k＞0，
由f（f（x））=4x+3，
得f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+3
即k2x+kb+b=4x+3，
∴，
解得k=2，b=1，
∴f（x）=kx+b=2x+1．
（2）∵f（x）=2x+1．
∴由f（x）•f（x+1）≤0，
得（2x+1）（2x+3）≤0，
解得-≤x≤-，
∵x∈Z，
∴x=-1，
即集合A={-1}．
（3）当x＜0时，g（x）=f（x）=2x+1，
∵g（x）是定义在R的奇函数，
∴g（0）=0，g（-x）=-g（x），
若x＞0，则-x＜0，
则g（-x）=-2x+1=-g（x），
则g（x）=2x-1．
∴g（x）的解析式为． |
举一反三
| 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log26）=______． |
已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）依图象写出函数的单调区间，并对函数f（x）在（-1，0）上的单调性加以证明． |
f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且f（-3）＞f（1），则下列各式一定成立的是（ ）| A．f（0）＜f（6） | B．f（3）＞f（2） | C．f（-1）＜f（3） | D．f（2）＞f（0） |
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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（-10）的大小关系为（ ）| A．f（1）＞f（-10） | B．f（1）＜f（-10） | | C．f（1）=f（-10） | D．f（1）和f（-10）关系不定 |
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