已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3.(1)求f(x)的解析式;(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.(

已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3.(1)求f(x)的解析式;(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.
(3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
答案
(1)∵f(x)是单调递增的一次函数,
∴f(x)=kx+b,k>0,
由f(f(x))=4x+3,
得f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x+3
即k2x+kb+b=4x+3,





k2=4
kb+b=3

解得k=2,b=1,
∴f(x)=kx+b=2x+1.
(2)∵f(x)=2x+1.
∴由f(x)•f(x+1)≤0,
得(2x+1)(2x+3)≤0,
解得-
3
2
≤x≤-
1
2

∵x∈Z,
∴x=-1,
即集合A={-1}.
(3)当x<0时,g(x)=f(x)=2x+1,
∵g(x)是定义在R的奇函数,
∴g(0)=0,g(-x)=-g(x),
若x>0,则-x<0,
则g(-x)=-2x+1=-g(x),
则g(x)=2x-1.
∴g(x)的解析式为





2x+1,x<0
0,x=0
2x-1,x>0
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;
(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2|x|.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(-3)>f(1),则下列各式一定成立的是(  )
A.f(0)<f(6)B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)D.f(2)>f(0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为(  )
A.f(1)>f(-10)B.f(1)<f(-10)
C.f(1)=f(-10)D.f(1)和f(-10)关系不定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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