若函数f（x）=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2．（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
若函数f（x）=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间． |
答案
（Ⅰ）∵f"（x）=3ax2+2bx-12（3分）
由题意有，f"（-1）=0，f"（2）=0（6分）
∴，解得（8分）
（Ⅱ）当x∈（-∞，-1）时，f"（x）＞0，f（x）单调递增；（10分）
当x∈（-1，2）时，f"（x）＜0，f（x）单调递减；（12分）
当x∈（2，+∞）时，f"（x）＞0，f（x）单调递增．（14分）
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（2，+∞）；单调递减区间为（-1，2）（15分） |
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间． |
已知函数f(x)=x3-4x+4．
（1）求函数的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=2x3-3x2+3
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间． |
| 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______． |
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