已知函数f（x）=13x3+12ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的

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已知函数f（x）=13x3+12ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的

题型：丰台区一模难度：来源：
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），
∴f"（x）=x2+ax+1．（1分）
∵f（x）在（1，0）处切线方程为y=3x-3，
∴





f′(1)=3
f(1)=0
，（3分）
∴a=1，b=-
11
6
．（各1分）（5分）
（Ⅱ）g（x）=e-ax•f′（x）=
x2+ax+1
eax
，x∈R．
g"（x）=-x[ax+（a2-2）e-ax]．（7分）
①当a=0时，g"（x）=2x，
解析
举一反三
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x（-∞，0）         0       （0，+∞）
g"（x）-0+
g（x）减函数极小值增函数
x（-∞，0）0（0，
2
a
-a）
2
a
-a		（
2
a
-a，+∞）
g"（x）-0+0-
g（x）减函数极小值增函数极大值减函数
已知函数f(x)=
1
3
x3-4x+4．
（1）求函数的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=2x3-3x2+3
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求导数f′（x）；     
（2）求f（x）的单调区间．
设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为
3
2
，若函数g（x）=
1
3
x3+x2[f′（x）+
m
2
]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．