若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)
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若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)
题型:不详
难度:
来源:
若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合,
1)求抛物线方程.
2)若
是过抛物线焦点的动弦,直线
是抛物线两条分别切于
的切线,求
的交点的纵坐标.(12分)
答案
(1)
(2)
的交点的纵坐标为-1.
解析
解:
1)抛物线的方程为
2)设
设以
为切点的切线的斜率为
(
存在,
不存在显然不符题意),则切线为
与
联立,利用判别式为0,则
,同理以
为切点的切线的斜率为
,
于是
-----①
----②
①
-②
可得
因为
过焦点(0,1),所以设
方程为
(
存在,
不存在显然不符题意),
与
联立得
,所以
,于是
的交点的纵坐标为-1.
举一反三
过抛物线
的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点,A、B在
轴上的正射影分别为D、C。若梯形ABCD的面积为
,则
=
。
题型:不详
难度:
|
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如图,线段
过
y
轴上一点
,
所在直线的斜率为
,两端点
、
到
y
轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求出以
y
轴为对称轴,过
、
、
三点的抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点
作动弦
,过
、
两点分别作抛物线的切线,设其交点为
,求点
的轨迹方程,并求出
的值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上的点
到抛物线的准线的距离为
,到直线
的距离为
,则
的最小值为 ( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,若
为双曲线的一条渐近线,则
的倾斜角所在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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