定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)若当0≤x<1时,f(x)=2x,则f(log26)=______. |
答案
函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x), 得出f(x+2)=f(x+1+1)=f(1-x-1)=f(-x)=f(x), 故该函数是周期为2的函数. ∵2<log26<3 ∴0<log26-2<1 而当0≤x<1时,f(x)=2x, ∴f(log26)=f(log26-2)=2log26-2== 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3; (Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明. |
f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(-3)>f(1),则下列各式一定成立的是( )A.f(0)<f(6) | B.f(3)>f(2) | C.f(-1)<f(3) | D.f(2)>f(0) |
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为( )A.f(1)>f(-10) | B.f(1)<f(-10) | C.f(1)=f(-10) | D.f(1)和f(-10)关系不定 |
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