给出下列四个命题，其中正确的命题有______①函数y=2sin(2x-π3)有一条对称轴方程是x=5π12；②函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，

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给出下列四个命题，其中正确的命题有______
①函数y=2sin(2x-

)有一条对称轴方程是x=

5π

；
②函数f(x)=4sin(2x+

)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+

)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数．

答案

①函数y=2sin(2x-

)有一条对称轴方程是x=

5π

是正确命题，令2x-

=kπ+

，解得x=

5π

kπ

，当k=0时既得；
②函数f(x)=4sin(2x+

)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+

)是错误命题，因为f(x)=4sin(2x+

)=-4cos(2x+

5π

)(x∈R)≠y=4cos(2x+

)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，因为cos15°=sin75°，故f（cos15°）=；
④正弦函数在第一象限为增函数是错误命题，由函数的周期性可知．
故答案为①③

举一反三

命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）

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下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．

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下列说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“a＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

D．若命题p：“存在x₀∈R，2x0≤0”，则￢p：“对任意的x∈R，2^x＞0”．

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下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．

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关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③（-1，0）是f（x）的一个递增区间；
④f（x）没有最大值．
其中正确的是______（将正确的命题序号都填上）．

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