下列有五个命题:①若sinα+cosα=1,则sinα•cosα=0.②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.③函数y=tanx
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下列有五个命题:①若sinα+cosα=1,则sinα•cosα=0.②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.③函数y=tanx
题型:不详
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下列有五个命题:
①若sinα+cosα=1,则sinα•cosα=0.
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0,4].
⑤在△ABC中,若有关系式
tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立,则△ABC为A=60°的三角形.
其中真命题的序号是______.
答案
①若sinα+cosα=1,两边平方可得1+2sinαcosα=1,则sinα•cosα=0.故①正确
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点.故②错误
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是(
1
2
kπ,0),k∈Z.故③错误
④x∈R,函数y=sinx+3|sinx|=
4sinx,sinx≥0
-2sinx,sinx<0
的值域为[-2,4].故④错误
⑤在△ABC中,若有关系式
tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立,则
sinA
cosA
=
cosB-cosC
sinC-sinB
∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos(A-B)=cos(A-C )
但由原式可得sinA≠sinB,则A-B=C-A
∴B+C=2A,再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正确
故答案为:①⑤
举一反三
关于函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0)
,有下列命题:
①其图象关于y轴对称;
②f(x)的最小值是lg2;
③(-1,0)是f(x)的一个递增区间;
④f(x)没有最大值.
其中正确的是______(将正确的命题序号都填上).
题型:不详
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关于函数f(x)=
3
cos2x-sin2x,下列命题正确的是______.
(1)函数f(x)的图象关于直线x=
11π
12
对称;
(2)函数f(x)在区间(-
π
12
,
5π
12
)内是增函数;
(3)任意x都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
),则|x
1
-x
2
|=kπ,k∈Z
(4)将函数y=2cos2x的图象向左平移
π
12
个单位后得到y=f(x)图象.
题型:不详
难度:
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如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )
①
1
a
<
1
b
②
1
a
>
1
b
③a
2
<b
2
④a
2
b<b
3
.
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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对抛物线C:x
2
=4y,有下列命题:
①设直线l:y=kx+l,则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4;
②已知直线l:y=kx+l交抛物线C于A,B两点,则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切;
③过点P(2,t)(t∈R)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条;
④若抛物线C的焦点为F,抛物线上一点Q(2,1)和抛物线内一点R(2,m)(m>1),过点Q作抛物线的切线l
1
,直线l
2
过点Q且与l
1
垂直,则l
2
一定平分∠RQF.
其中你认为是真命题的所有命题的序号是______.
题型:不详
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若对函数y=f(x)定义域内的每一个值x
1
,都存在唯一的值x
2
,使得f(x
1
)f(x
2
)=1成立,则称此函数为“K函数”,给出下列三个命题:
①y=x
-2
是“K函数”;
②y=2
x
是“K函数”;
③y=lnx是“K函数”,
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
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