如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )①1a<1b②1a>1b③a2<b2④a2b<b3.A.4B.3C.2D.1
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如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )①1a<1b②1a>1b③a2<b2④a2b<b3.A.4B.3C.2D.1
题型:不详
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来源:
如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )
①
1
a
<
1
b
②
1
a
>
1
b
③a
2
<b
2
④a
2
b<b
3
.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
①因为a>0>b,所以
1
a
>0,
1
b
<0
,所以
1
a
>
1
b
所以①错误.
②由①的证明过程知②正确.
③因为a
2
-b
2
=(a-b)(a+b),因为a>0>b且a+b>0,所以a
2
-b
2
=(a-b)(a+b)>0,所以a
2
>b
2
,所以③错误.
④a
2
b-b
3
=b(a
2
-b
2
),因为b<0,由③知a
2
>b
2
,所以a
2
b-b
3
<0,即a
2
b<b
3
,所以④正确.
故不等式正确的是②④.
故答案为:C.
举一反三
对抛物线C:x
2
=4y,有下列命题:
①设直线l:y=kx+l,则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4;
②已知直线l:y=kx+l交抛物线C于A,B两点,则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切;
③过点P(2,t)(t∈R)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条;
④若抛物线C的焦点为F,抛物线上一点Q(2,1)和抛物线内一点R(2,m)(m>1),过点Q作抛物线的切线l
1
,直线l
2
过点Q且与l
1
垂直,则l
2
一定平分∠RQF.
其中你认为是真命题的所有命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若对函数y=f(x)定义域内的每一个值x
1
,都存在唯一的值x
2
,使得f(x
1
)f(x
2
)=1成立,则称此函数为“K函数”,给出下列三个命题:
①y=x
-2
是“K函数”;
②y=2
x
是“K函数”;
③y=lnx是“K函数”,
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1
2
,
1
2
];
②函数y=f(x)的最小正周期为1;
③函数y=f(x)在(-
1
2
,
3
2
]上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是 .
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=2
x
-2
-x
(x∈R)有下列三个结论:
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正确的序号为( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①
y=
x
2
+3
x
2
+2
的最小值为2;
②若a>b,则
1
a
<
1
b
成立的充要条件是ab>0;
③若不等式x
2
+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3).
真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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