关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三个结论:①f(x)的值域为R;②f(x)是R上的增函数;③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;其中所有
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关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三个结论: ①f(x)的值域为R; ②f(x)是R上的增函数; ③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立; 其中所有正确的序号为( ) |
答案
因为y=2x在R上是增函数,且y=2-x在R上是减函数,所以f(x)=2x-2-x在R上是增函数,所以②对, f(x)=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞,当x→+∞则y→+∞,则f(x)的值域为R,所以①对 因为f(x)=2x-2-x,故f(-x)=2-x-2x=-f(x),则f(x)为奇函数,对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立,所以③对, 故正确的结论是①②③. 故选D |
举一反三
给出下列命题: ①y=的最小值为2; ②若a>b,则<成立的充要条件是ab>0; ③若不等式x2+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3). 真命题的序号是______. |
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; ③l∥α,l⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有( ) |
给出下列命题: ①存在实数α使sinα•cosα=1成立; ②存在实数α使sinα+cosα=成立; ③函数y=sin(-2x)是偶函数; ④x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程; 其中正确命题的序号是( ) |
在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数 ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0). 其中正确判断的序号为( ) |
存在区间M[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列5个函数: ①f(x)=-x+1; ②f(x)=ex;③f(x)=x3;④f(x)=cosx;⑤f(x)=lnx+1. 其中存在“稳定区间”的函数有______.(把所有正确的序号都填上) |
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