存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：①f（x）=-x+1； ②f
题型：不详难度：来源：
存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=ex；③f（x）=x3；④f（x）=cosx；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有______．（把所有正确的序号都填上） |
答案
①假设函数f（x）=-x+1存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递减，∴必有f（a）=b，f（b）=a．得-a+1=b，即a+b=1，令a=0，则b=1，经验证区间[0，1]是函数f（x）的一个“稳定区间”；
③假设函数f（x）=x3存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递增，∴必有f（a）=a，即a3=a，解得a=0，±1，则区间[-1，0]，[0，1]，[-1，1]都是函数f（x）的一个“稳定区间”；
④：同理可以验证区间[0，1]是④的一个“稳定区间”；
而②f（x）=ex和⑤f（x）=lnx+1 没有满足条件的区间．
故答案为①③④． |
举一反三
关于函数f(x)=lg，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x1，x2∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f()；
其中正确命题的个数是（ ） |
下列四个命题：
①若0＞a＞b，则＜；
②x＞0，x+的最小值为3；
③椭圆+=1比椭圆+=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） |
关于下列命题，正确的序号是______．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[-，]上是增函数． |
已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
④数列{bn}的异号数为2；
⑤数列{bn}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号） |
下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）| A．函数y=cotx在其定义域内是减函数 | | B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是π | | C．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数 | | D．函数y=tan（x+）是奇函数 |
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