关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；②f（x）在（-1，1）上是减函数；③对于任意x1，

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关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；②f（x）在（-1，1）上是减函数；③对于任意x1，

题型：不详难度：来源：
关于函数f(x)=lg
1-x
1+x
，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x1，x2∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2
1+x1x2
)；
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
∵f(x)=lg
1-x
1+x
，当x∈（-1，1）时，
f（-x）+f（x）=lg
1+x
1-x
+lg
1-x
1+x
=lg(
1+x
1-x
•
1-x
1+x
)=lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正确；
f(x)=lg
1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)，由y=
2
1+x
-1在（-1，1）上是减函数，故f（x）在（-1，1）上是减函数，即②正确；
f（x1）+f（x2）=lg
1-x1
1+x1
+lg
1-x2
1+x2
=lg(
1-x1
1+x1
•
1-x2
1+x2
)=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
；f(
x1+x2
1+x1x2
)=lg
1-
x1+x2
1+x1x2
1+
x1+x2
1+x1x2
=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
，即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D
举一反三
下列四个命题：
①若0＞a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值为3；
③椭圆
x2
4
+
y2
3
=1比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
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关于下列命题，正确的序号是______．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④函数y=sin（x+
π
4
）在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数．
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已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
8-m
an
，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
④数列{bn}的异号数为2；
⑤数列{bn}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
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下列四个个命题，其中正确的命题是（　　）
A．函数y=cotx在其定义域内是减函数
B．函数y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是π
C．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函数
D．函数y=tan（x+
π
4
）是奇函数
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下列命题中正确的是（　　）
①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列；
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
A．①②B．②③C．②④D．③④
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