给出定义:若m-12<x≤m+12 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个
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给出定义:若m-12<x≤m+12 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个
题型:不详
难度:
来源:
给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1
2
,
1
2
];
②函数y=f(x)的最小正周期为1;
③函数y=f(x)在(-
1
2
,
3
2
]上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是 .
答案
由题意知,{x}-
1
2
<x≤{x}+
1
2
,则得到f(x)=x-{x}∈(-
1
2
,
1
2
],则命题①为真命题;
由题意知,函数f(x)=x-{x}∈(-
1
2
,
1
2
]的最小正周期为1,则命题②为真命题;
由于{x}-
1
2
<x≤{x}+
1
2
,则得到f(x)=x-{x}为分段函数,且在(-
1
2
,
1
2
],(
1
2
,
3
2
]上为增函数,
但在区间(-
1
2
,
3
2
]上不是增函数,故命题③为假命题.
故答案为 ①②
举一反三
关于函数f(x)=2
x
-2
-x
(x∈R)有下列三个结论:
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正确的序号为( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①
y=
x
2
+3
x
2
+2
的最小值为2;
②若a>b,则
1
a
<
1
b
成立的充要条件是ab>0;
③若不等式x
2
+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3).
真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β;
②α⊥γ,β
∥
γ,则α⊥β;
③l
∥
α,l⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①存在实数α使sinα•cosα=1成立;
②存在实数α使
sinα+cosα=
3
2
成立;
③函数
y=sin(
5π
2
-2x)
是偶函数;
④
x=
π
8
是函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象的一条对称轴的方程;
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②③④
C.③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;
⑤f(2)=f(0).
其中正确判断的序号为( )
A.①②
B.①②⑤
C.①②③④
D.①②③④⑤
题型:不详
难度:
|
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