函数f(x)=4-x2|x+3|-3的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=x对称C.坐标原点对称D.x轴对称
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函数f(x)=4-x2|x+3|-3的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=x对称C.坐标原点对称D.x轴对称
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)=
4-
x
2
|x+3|-3
的图象关于( )
A.y轴对称
B.直线y=x对称
C.坐标原点对称
D.x轴对称
答案
∵
4-
x
2
≥0
|x+3|-3≠0
,解得-2≤x≤2且x≠0,∴函数f(x)=
4-
x
2
|x+3|-3
的定义域为{x|-2≤x≤2,且x≠0},可知此定义域关于原点对称.
∴x+3>0,∴|x+3|=x+3.
∴f(x)=
4-
x
2
x+3-3
=
4-
x
2
x
.
∴f(-x)=
4-
x
2
-x
=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数,
∴函数f(x)的图象关于原点对称.
故选C.
举一反三
已知f(x)是单调递增的一次函数,且f[f(x)]=4x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.
(3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)若当0≤x<1时,f(x)=2
x
,则f(log
2
6)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;
(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2|x|.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(-3)>f(1),则下列各式一定成立的是( )
A.f(0)<f(6)
B.f(3)>f(2)
C.f(-1)<f(3)
D.f(2)>f(0)
题型:单选题
难度:简单
|
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