已知函数y=kx2+2kx+1的定义域为R,求实数K的取值范围.
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已知函数y=kx2+2kx+1的定义域为R,求实数K的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=
k
x
2
+2kx+1
的定义域为R,求实数K的取值范围.
答案
函数
y=
k
x
2
+2kx+1
的定义域为R,说明对任意实数x,kx
2
+2kx+1≥0恒成立,
若k=0,不等式变为1>0,此式显然成立;
若k≠0,则需
k>0
4
k
2
-4k≤0
解得:0<k≤1,所以,使不等式kx
2
+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0,1].
故答案为[0,1].
举一反三
定义F(x,y)=(1+x)
y
,x,y∈(0,+∞),
(I)令函数
f(x)=F(3,lo
g
2
(2x-
x
2
+4))
,写出函数f(x)的定义域;
(II)令函数
g(x)=F(1,lo
g
2
(
x
3
+a
x
2
+bx+1))
的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x
0
(-4<x
0
<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围
(III)当x,y∈N*且x<y时,求证F(x,y)>F(y,x).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=b•a
x
(其中a,b为常量,a>0且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)
(1)求a、b的值
(2)若函数g(x)=
1+
a
x
-m•
b
x
在x∈(-∞,1]时有意义,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x-3
|x|-4
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x
2
-4x+2
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
1+x
的定义域是( )
A.[-1,+∞)
B.{x|x≥-1,且x≠0}
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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