已知向量a=（2，1），b=（1，3）则a与b的夹角为______．

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已知向量a=（2，1），b=（1，3）则a与b的夹角为______．

题型：苏州模拟难度：来源：
已知向量


a
=（2，1），


b
=（1，3）则


a
与


b
的夹角为______．
答案
设


a
与


b
的夹角为 θ，则


a
?


b
=（2，1）?（1，3）=2+3=5．
又|


a
|=


5
，|


b
|=


10
，∴


a
?


b
=


5
×


10
 cosθ=5，
∴cosθ=


2
2
，∴θ=45°，
故答案为：45°．
举一反三
已知


a
，


b
是非零向量，且它们的夹角为
π
3
，若


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，则|


p
|=______．
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设


a
=(1，2)，


b
=(1，m)，若


a
与


b
的夹角为钝角，则m的取值范围______．
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设向量


a
、


b
的长度分别为4和3，夹角为60°，则|


a
+


b
|=______．
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（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为
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已知向量


a
=（3，1），


b
=（1，2），则


a
向量与


b
的夹角θ=______．