已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求a、b的值（2）若函数g（x）=1+ax-m•bx

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=

1+ax-m•bx

在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

答案

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得

6=ab 24=b•a3

．
结合a＞0且a≠1，解得：

a=2 b=3

，∴f（x）=3•2^x．
（2）若函数g（x）=

1+ax-m•bx

=

1+2x-m•3x

 在x∈（-∞，1]时有意义，
则1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤

1+2x

3x

=(

1

3

)x+(

2

3

)x 恒成立．
由于  (

1

3

)x+(

2

3

)x 在（-∞，1]上是减函数，故 (

1

3

)x+(

2

3

)x 的最小值为

1

3

+

2

3

=1，
故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．